François Cosset est un compositeur français, né à Saint-Quentin vers 1610 et où il est (peut-être) mort vers 1673.
Il a d'abord travaillé à Saint Quentin et à Laon, avant de devenir Maître de chapelle à la cathédrale Notre Dame de Reims.
À la mort de Jean Veillot en 1643, il fut nommé chef de la maîtrise de Notre-Dame de Paris. Il démissionna de ce poste en 1646, à la suite de critiques formulées par la reine Anne d'Autriche à son égard au sujet d'une mauvaise exécution d'un Te Deum. Il revint alors à Reims, reprenant en 1650 son poste de maître de chapelle avant d'être nommé à Amiens pour diriger la maîtrise de la cathédrale.
En 1664, il partit à Saint-Quentin et se consacra à la composition.
L'œuvre de François Cosset, uniquement religieuse, est fondée sur une écriture en contrepoint stricte, respectant le style palestrinien, notamment, dans les huit messes pour solos et chœurs à 4, 5 et 6 voix conservées, où elle est sans accompagnement instrumental. La dernière messe est la Missa sex vocum super fulmina Babylonis. Elle fut publiée à titre posthume en 1673.