Joachim Joseph Fuetsch (né le 11 août 1766 à Salzbourg, où il est mort le 4 mai 1852) était un compositeur et violoncelliste autrichien.
Joachim Fuetsch a reçu ses premières leçons avec Jacob Freistädler dans l'église paroissiale de la ville. En 1775, il a été intronisé au Domsingschule, où il est resté en tant que choriste jusqu'en 1784. A cette époque il reçoit l'enseignement de Leopold Mozart (violon), Luigi Gatti (basso) et Michael Haydn (composition), puis en 1784 étudia le violoncelle, sans maître, se basant sur ses connaissances du violon. Ceci ne l'empêcha pas de faire des progrès rapides, au point qu'il est entré comme violoncelliste de la Cour de Salzbourg après la mort d'Antoine Ferrari. Il fut aussi compositeur et "Kammermusikus" (musicien de chambre) de la Cour de Salzbourg. De 1817 à 1835 Joachim Fuetsch est Domkapellmeister et professeur de chant au Domkapellhaus, où Carl Santner a été l'un de ses élèves.
Fuetsch a composé plusieurs concertos, sonates et exercices pour violoncelle, qui n'ont pas été imprimés. Seuls quelques-unes de ses oeuvres ont été publiées chez Haslinger à Vienne : deux recueils de chants à trois voix d'hommes et deux recueils à quatre voix.