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 J. S. Bach et les nombres

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benoît

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MessageSujet: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-21, 15:37

D' aucuns savent que la musique de J. S. Bach semble "mathématique", élaborée sur une science consommée des nombres et des proportions.

Je vous livre un extrait d' un texte accompagnant les Partitas pour clavier :

"Sous le schéma des proportions et des nombres de mesures se cachent les plaisirs secrets, inouïs, par lesquels Bach s' adonnait à sa passion pour la cabbalistique et les nombres, mais aussi par lesquels- comme on l' a découvert dans le cas de la Passion selon St Mattieu-il pouvait bâtir des réseaux de chiffres pour ses compositions.La 1ère partie de cette Clavierübung devait commencer sur le nom de Bach.Les 2 premiers mouvements de la Partita en B(si bémol)ont donc 21 et 38 mesures.Mais ces chiffres représentent les 4 lettres de son nom :A=1, B=2, C=3, H=8.Le nombre le plus important avec lequel Bach travaille constamment-même dans les cantates et les Passions- est le nombre 14,somme des 4 lettres de son nom.La Sarabande de cette Partita I a 28 mesures,2 fois 14.Il n' est plus incompréhensible d' apercevoir que l' importante cadence dans la Sinfonia en ut mineur est à la mesure 28; que l' Ouverture en ré a 112 mesures (8 fois 14), que le Praeambulum en a 95 (9 + 5 =14), que le point d' orgue est à la mesure 86 (8 + 6 = 14 ). Les produits du nombre 14 apparaissent dans le rondeau en ut (112), dans la Courante en la mineur (56), dansd la Sarabande en mi (28),l' Allemande en ré,le Menuet en ré (28),l' Allemande en sol...Non seulement la somme des nombres des lettres de Bach,mais leur produit (48) est la source de jeux de composition : qu' on mentionne ici simplement certains mouvements comme la GiGue en si bémol (48), le Capriccio en ut (96), la Gigue en ré (96), le Passepied en sol (48).La somme du nombre total de mesures est un multiple de 14...Le chercheur zélé s' est encore demandé si le nombre de mouvements de cette Clavierübung I, 40 (nombre différent des manuscrits plus anciens) a un rapport avec le Bach qui composait ces "galanteries". :à l' époque, il avait juste 40 ans ... " (d' après Alfred Krings)

Etonnant,non ?

Connaissez-vous les uns et les autres d' autres exemples dans la musique (Bach ou autre) ?
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Snoopy
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Snoopy

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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-21, 16:18

Je me souviens avoir entendu parler de cette histoire sur Bach en effet. Ca me fait penser au fameux "nombre d'or" pour les architectes et peintres...Ou encore tout simplement ce que l'on appelle la numérologie. Pourquoi pas?

D'autres exemples pour Bach? Pas à ma connaissance. Mais j'ai trouvé ça sur internet:

Bach se sert du chiffre 3 dans :

-la Trinité est glorifiée par un trio de trompettes, ou est évoquée plus discrètement par un trio de flûtes,

-les mouvements évoquant la présence divine sont souvent tripartites,

-les accords de tierce (comme ceux de septième) sont préférés à la quinte quand il s'agit d'évoquer Dieu,

-la spectaculaire introduction du Toccata et fugue en ré mineur BWV 565 commence par une triple apostrophe de trois notes,

-la grande messe en si mineur BWV 232 commence par un imposant triptyque Kyrie eleison / Christe eleison / Kyrie eleison, qui est pratiquement à lui seul une pièce musicale autonome.

Sachant que 3 est la marque du surnaturel, du céleste : la sainte famille, la sainte trinité, la résurrection le troisième jour.

Le prédécesseur de Bach à Leipzig, Johann Kunhau (1660 - 1722), avait expliqué sur le frontispice d'un recueil de sonates bibliques qu'il avait caché un message chiffré dans sa partition, et expliqué qu'il fallait utiliser l'alphabet numérique A=1, B=2, etc. (avec I=J et U=V comme en Latin) pour le décrypter. Cet « Algebraische Problema » consistait à trouver une dédicace, le nom du destinataire étant codé dans le nombre de mesures des différents mouvements.

A en juger par l'emploi que Bach fait de cette technique, il serait parfaitement vain de s'imaginer que Kunhau ait été le seul à l'employer. Frédéric Smend a depuis longtemps mis en évidence les chiffres 2138 (BACH en alphabet numérique), leur somme 2+1+3+8 = 14 et le renversement de cette dernière en 41 = J+S+B+A+C+H, comme signature numérique de Bach dans plusieurs de ses grandes pièces :

la Passion selon Saint Matthieu rajoute 41 mouvements aux passages tirés de l'Evangile, et elle compte 14 chœurs,

le motif du choral « vor deiner Thron » compte 41 notes,

la fugue BWV 856 du Clavier Bien Tempéré et celle du prélude et fugue en sol majeur BWV 541 exposent 14 fois leur thème principal,

le 14e contrepoint de l'Art de la Fugue expose 14 fois l'entrée de la troisième fugue : si bémol, la, do, si bécarre, qui se note B-A-C-H en Allemand. Puis la fugue s'arrête, restant à jamais inachevée, sur sa 239e mesure (238 achevées et 1 incomplète).

Dresser une liste de ces signatures dans l'œuvre de Bach relève de la gageure. Les exemples figurant sur ce site en recèlent pratiquement tous. Comme un peintre met un paraphe dans un coin de sa toile, Bach signe ses œuvres, en employant un procédé numérique comme Dieu lui-même l'a fait dans sa création.

Marinus Kasbergen et Kees van Houten ont étendu l'étude de ces correspondances occultes à toutes les combinaisons de 2, 1, 3 et 8, dressant un impressionnant catalogue de l'emploi des « nombres bachiens » dans l'œuvre du cantor.

Chez d'autres compositeurs? Debussy, Bartok, Ravel ou encore Webern.

Toutefois je me souviens que le violoniste Ivry Gitlis avait utilisé le même système que Bach ( A=1, B=2, C=3, H=8, etc...) pour composer un truc avec son nom. C'était d'ailleurs passé à la télévision.

Par contre, une question ( peut être bête et/ou naïve ) mais...à quoi ça sert?
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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-21, 21:34

Ce n'est pas la première fois que je vois ce genre d'analyse, pas spécialement sur BACH d'ailleurs. Le plus courant étant l'utilisation, par d'autres compositeurs, du nom de BACH, chaque lettre correspondant à une note dans la notation allemande (H = si bémol ou si bécarre.) De mémoire Litz a composé une oeuvre pour orgue selon ce procédé mais il n'est pas le seul.
Il y a également la question fondamentale du nombre d'or, utilisé en architecture, en peinture et en... musique. Je vous livre, à ce sujet, une étude intéressante sur le nombre d'or en musique extraite de l'excellent "Guide de la Théorie de la Musique" de Claude Abromont et Eugène de Montalembert chez Fayard que je recommande vivement d'ailleurs pour son caractère à la fois encyclopédique et approfondi (malheureusement, l'ouvrage est épuisé et il est de plus en plus difficile à trouver...) Voici ce qu'on y trouve aux pages 353 et 354 au sujet de la Musique pour cordes, percussions et célesta de Bela Bartok :

LE NOMBRE D'OR EN MUSIQUE
De nombreux compositeurs ont utilisé le nombre d'or. Si Bartok est le plus fameux, d'autres l'utilisent également, comme Scriabine, Sofia Goubaïdoulina, Stockhausen...
Son utilisation la plus simple consiste à privilégier les intervalles ayant un nombre de demi-tons correspondant à la série de Fibonacci : 2de M (2), 3ce m (3), 4te j (5), 6te m (8), 9e m (13). D'autres paramètres peuvent aussi suivre cette série, comme l'organisation de figures instrumentales (le nombre de mesures de batteries dans l'Allegro barbaro).
Mais, le plus souvent, le nombre d'or va organiser la grande forme comme la structure du premier mouvement de la Musique pour cordes, percussion et célesta (ex. 349). Les 88 mesures du mouvement sont comptées 89, en ajoutant une mesure de silence selon la méthode de Bülow.
J. S. Bach et les nombres Image112

L’exemple 350 montre que le second thème du second mouvement de la Musique pour cordes, percussion et célesta commence à la 4e croche de la 68e mesure. Or, si l'on prend l'ensemble de l'exposition: 180 mesures, elle se décompose en 68.76 + 111.24. Bartok a donc utilisé la proportion dorée avec juste un centième d'approximation !

J. S. Bach et les nombres Image212

Pour trouver une proportion dorée, la méthode est simple, il suffit de multiplier par 0.618 (section d'or positive) ou par son inverse 0.382 (section d'or négative). Attention, dans le cas de métriques instables, il est préférable de compter les temps plutôt que les mesures.

Le compositeur Claude Ballif explique cet engouement pour la proportion dorée par le fait qu'elle donne un milieu déplacé, « gauchi », proche de la perception réelle du temps.

Cette analyse montre, s'il est nécessaire, la technique musicale pointue des grands compositeurs et cette recherche permanente d'une structure précise. Les sérialistes, sur ce point, ont développé des concepts assez étonnants (les 48 formes d'une série, etc...)
Bref, les mathématiques ne sont jamais bien loin...
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joachim
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joachim

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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-22, 09:43

J'avoue que tout ceci me dépasse Embarassed

Mais ça m'étonnerait que Bach lui-même pensait aux maths en composant la Messe en si ou les Brandebourgeois.


Concernant les oeuvres composées sur le thème B.A.C.H. suivant la notation allemande, il y a eu pas mal d'oeuvres, y compris modernes, composées sur ce thème. J'ajoute que l'un des fils de Bach : Johann Christoph Friedrich, a composé une fugue sur les "initiales de ses prénoms et les lettres de son nom" : H.C.F.B.A.C.H.
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Snoopy
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Snoopy

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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-22, 10:35

joachim a écrit:
Mais ça m'étonnerait que Bach lui-même pensait aux maths en composant la Messe en si ou les Brandebourgeois.

C'est sûr qu'il faut distinguer les oeuvres "d'inspiration" et les oeuvres "calculées" comme celles des nombres. Cela doit avoir été écrit dans un autre contexte et pour un autre but.

Par contre, je me pose toujours la question:

Citation :
( peut être bête et/ou naïve ) mais...à quoi ça sert?
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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-22, 14:34

Snoopy a écrit:
joachim a écrit:
Mais ça m'étonnerait que Bach lui-même pensait aux maths en composant la Messe en si ou les Brandebourgeois.
C'est sûr qu'il faut distinguer les oeuvres "d'inspiration" et les oeuvres "calculées" comme celles des nombres. Cela doit avoir été écrit dans un autre contexte et pour un autre but.

Par contre, je me pose toujours la question:
Citation :
( peut être bête et/ou naïve ) mais...à quoi ça sert?
Lorsque l'on s'intéresse aux compositeurs et à leurs oeuvres, il y a forcément un moment où l'on s'interroge sur les sources d'inspiration, les procédés de composition, etc... Evidemment, chacun le fait à sa manière en privilégiant telle ou telle direction; mais c'est normal de se poser ces questions lorsque l'on est animé par une forte passion à l'égard de la musique et de celles et ceux qui la créent. Parfois, cette connaissance approfondie se traduit par une meilleure compréhension des oeuvres.
On observe d'ailleurs, chez les grands compositeurs, un niveau culturel peu commun dans les domaines artistiques autres que musicaux. Et, quelquefois, ça part même dans toutes les directions : sociologie, mathématiques, etc...
On peut s'intéresser à tous ces aspects "périphériques" de la musique en parallèle de l'écoute des oeuvres qui est notre motivation fondamentale à tous.
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Hector Berlioz

Hector Berlioz

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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-22, 20:15

Citation :
l'excellent "Guide de la Théorie de la Musique" de Claude Abromont et Eugène de Montalembert chez Fayard que je recommande vivement d'ailleurs pour son caractère à la fois encyclopédique et approfondi

Je confirme! Ce livre est vraiment très bon!


Citation :
Lorsque l'on s'intéresse aux compositeurs et à leurs oeuvres, il y a forcément un moment où l'on s'interroge sur les sources d'inspiration, les procédés de composition, etc...

Je suis tout à fait d'accord. Ceci dit, je trouve que l'analyse musical peut très vite dériver, un peu comme l'analyse littéraire, vers du n'importe quoi... Ainsi, on attribut aux auteurs des intentions qu'ils n'ont jamais eu et on fait des rapprochements sur des faits qui sont souvent seulement des coïncidences.
Par contre, concernant Bartok et le nombre d'or, il y a certainement eu une recherche volontaire, de la même façon que Xenakis s'est inspiré des maths. Ceci dit, le résultat, quoiqu'assez intéressant sur le plan théorique est très vite anti-musical.
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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-22, 20:48

Tout comme Hector Wink
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MessageSujet: Re: J. S. Bach et les nombres   J. S. Bach et les nombres Empty2007-02-22, 21:50

Hector Berlioz a écrit:
..., je trouve que l'analyse musical peut très vite dériver, un peu comme l'analyse littéraire, vers du n'importe quoi... Ainsi, on attribut aux auteurs des intentions qu'ils n'ont jamais eu et on fait des rapprochements sur des faits qui sont souvent seulement des coïncidences.
Oui, il y a effectivement un risque de dérive si tu te mets à spéculer sur les intentions ou les dispositions d'esprit du compositeur, par exemple. En revanche, si tu t'en tiens à une lecture de l'oeuvre sous le seul angle de la technique musicale, ça reste factuel et donc peu sujet à caution.

Hector Berlioz a écrit:
Par contre, concernant Bartok et le nombre d'or, il y a certainement eu une recherche volontaire, de la même façon que Xenakis s'est inspiré des maths. Ceci dit, le résultat, quoiqu'assez intéressant sur le plan théorique est très vite anti-musical.
Ça dépend. Bartok, dans le premier mouvement de la Musique pour cordes, percussions et célesta, a appliqué le nombre d'or sur le nombre de mesures. Rien à voir avec l'harmonie de ce mouvement en forme de fugue qui est un modèle du genre. Du reste, le nombre d'or est un concept architectural et non mathématique à la base.
Il en va tout autrement de Xenakis lorsqu'il utilise notamment les probabilités stochastiques pour composer Metastasis. Contrairement à ce que l'on a pu dire et écrire sur la question, ça reste un système de composition très déterministe. C'est l'écoute qui permet de dire si c'est acceptable ou non. Personnellement, je préfère les autres pistes plus "traditionnelles" qu'a pu expérimenter ce compositeur.
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